Econometría desde cero: cómo interpretar una regresión correctamente

Econometría no consiste solo en ejecutar una regresión y mirar si salen asteriscos. Una regresión se interpreta correctamente cuando conectas pregunta, modelo, coeficientes, incertidumbre y supuestos.

El modelo lineal simple se escribe así:

donde $y_i$ es la variable explicada, $x_i$ la variable explicativa y $u_i$ recoge factores no observados.

Qué significa un coeficiente

En una regresión lineal, $\beta_1$ mide el cambio esperado en $y$ cuando $x$ aumenta una unidad, manteniendo el resto constante si hay más variables.

Por ejemplo:

Si $\hat{\beta}\_1=1200$, una interpretación posible es: un año adicional de educación se asocia con 1200 unidades monetarias más de salario esperado, según el modelo.

La palabra "se asocia" importa. Para hablar de causalidad necesitas supuestos más fuertes.

Significación estadística

Un contraste típico es:

frente a:

Si el p-valor es pequeño, hay evidencia estadística contra $H_0$. Pero significación no implica relevancia económica. Un efecto puede ser estadísticamente significativo y económicamente pequeño.

R²: qué dice y qué no dice

El $R^2$ mide qué proporción de variabilidad de $y$ queda explicada por el modelo:

Un $R^2$ alto no demuestra causalidad. Un $R^2$ bajo no invalida automáticamente un modelo si la pregunta es estimar un efecto concreto.

Regresión múltiple

En un modelo:

el coeficiente $\beta_1$ se interpreta manteniendo $x_2$ constante. Esta frase es central en Econometría. Si no la incluyes, la interpretación queda incompleta.

Supuestos que debes revisar

Antes de confiar en una regresión, piensa en:

• Linealidad del modelo.
• Variables omitidas relevantes.
• Exogeneidad.
• Heterocedasticidad.
• Multicolinealidad.
• Tamaño muestral.
• Interpretación causal o solo predictiva.

No todos los cursos piden el mismo nivel, pero todos penalizan interpretar coeficientes sin contexto.

Ejemplo interpretado

Modelo:

Interpretación: una hora adicional de estudio se asocia con 0.45 puntos más en la nota esperada, según este modelo lineal.

Si el p-valor de $horas$ es 0.01, diríamos que hay evidencia estadística de asociación al 5%. Pero todavía habría que preguntarse si quienes estudian más también tienen otras características que explican la nota.

Errores frecuentes

• Decir que un coeficiente "causa" algo sin justificar causalidad.
• Mirar solo el p-valor.
• Confundir significación estadística con importancia práctica.
• Interpretar $\beta_0$ aunque $x=0$ no tenga sentido.
• No mencionar unidades.
• Ignorar variables omitidas.

Cómo responder en un examen

Una buena respuesta incluye:

1. 1.Variable dependiente y explicativas.
2. 2.Signo del coeficiente.
3. 3.Magnitud y unidades.
4. 4.Significación si se pide.
5. 5.Interpretación económica.
6. 6.Cautela sobre causalidad y supuestos.

Para reforzar la base estadística, revisa Estadística desde cero para elegir contrastes y clases particulares de Estadística y Probabilidad.