MRUA en ESO: movimiento rectilíneo acelerado con fórmulas y ejercicios

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) ocurre cuando un objeto se mueve en línea recta y su velocidad cambia siempre al mismo ritmo. Puede ganar velocidad —acelerar— o perderla —frenar—. Lo que se mantiene constante es la aceleración, no la velocidad.

El MRUA aparece en un coche que arranca de forma regular, en una bicicleta que frena suavemente o en una caída libre si despreciamos el rozamiento del aire. Es la continuación natural del MRU: en MRU $a=0$; en MRUA la aceleración es constante y distinta de cero.

Magnitudes que hay que distinguir

Decir que $a=2$ m/s² significa que la velocidad aumenta $2$ m/s cada segundo. No significa que recorra dos metros por segundo al cuadrado: la unidad describe un cambio de velocidad.

La primera ecuación: velocidad y tiempo

Cuando la aceleración es constante:

Un patinete parte con $v_0=3$ m/s y acelera a $1{,}5$ m/s² durante $4$ s. Entonces:

Cada segundo aumenta $1{,}5$ m/s: $3$, $4{,}5$, $6$, $7{,}5$, $9$. La velocidad no es constante, pero su incremento por segundo sí lo es.

La ecuación de posición

Para saber dónde está el móvil usamos:

El término con $t^2$ aparece porque la velocidad va cambiando. No lo uses en MRU, donde $a=0$ y queda simplemente $x=x_0+vt$.

Si un móvil parte del origen y del reposo, $x_0=0$ y $v_0=0$. La ecuación se simplifica:

Ejemplo completo: un carro que arranca

Un carro parte del reposo y acelera a $2$ m/s² durante $4$ s. Calcula su velocidad final y el espacio recorrido.

Datos:

Velocidad final:

Posición recorrida:

El carro alcanza $8$ m/s y recorre $16$ m. No uses $d=vt=8\cdot4=32$ m: esa cuenta supondría que se ha movido a $8$ m/s durante los cuatro segundos, pero empezó parado.

En la gráfica $v-t$, la pendiente es la aceleración:

Además, el área bajo la gráfica representa el desplazamiento. En este caso es un triángulo:

Las dos formas dan la misma distancia porque describen el mismo movimiento.

Aceleración positiva, negativa y frenada

El signo depende del eje que elijas. Si tomas como positivo el sentido del movimiento inicial:

• $a>0$: la velocidad se hace más positiva; el móvil gana rapidez en ese sentido.
• $a<0$: la velocidad disminuye; puede estar frenando.

Un coche va a $20$ m/s y frena con $a=-4$ m/s². ¿Cuánto tarda en detenerse?

Al parar, $v=0$:

El signo negativo no es un resultado malo: indica que la aceleración apunta en sentido contrario a la velocidad inicial.

Caída libre: un MRUA vertical

En ESO suele aproximarse la caída libre como MRUA con aceleración gravitatoria:

Si elegimos hacia abajo como sentido positivo y dejamos caer un objeto, $v_0=0$ y $a=g$. Tras $2$ s:

Si elegimos hacia arriba como sentido positivo, entonces $a=-g$. Ambas elecciones son correctas si mantienes los signos de forma coherente. La gravedad se estudia con más detalle en la guía de gravitación en ESO.

Cómo distinguir las gráficas

Una recta inclinada en una gráfica velocidad-tiempo significa aceleración constante. Una recta horizontal en esa misma gráfica significaría velocidad constante, es decir, MRU.

Método seguro para problemas de MRUA

1. 1.Decide el sentido positivo y dibuja un eje sencillo.
2. 2.Escribe $x_0$, $v_0$, $v$, $a$ y $t$, con unidades.
3. 3.Identifica qué magnitud buscas.
4. 4.Elige una ecuación que incluya la incógnita y los datos conocidos.
5. 5.Sustituye unidades coherentes: metros, segundos y m/s.
6. 6.Comprueba que el signo final cuenta una historia física razonable.

No hace falta usar todas las fórmulas. Elegir bien la ecuación forma parte del problema.

Errores frecuentes

Confundir velocidad con aceleración

La velocidad dice cuánto cambia la posición por segundo; la aceleración, cuánto cambia la velocidad por segundo. Sus unidades son distintas.

Usar $d=vt$ con la velocidad final

En MRUA, $v$ cambia. Solo podrías usar $d=v_{\text{media}}t$ si calculas antes la velocidad media. Cuando la aceleración es constante:

En el carro, $v_{\text{media}}=(0+8)/2=4$ m/s, y $4\cdot4=16$ m.

Olvidar elevar el tiempo al cuadrado

En $\frac12at^2$, primero se eleva $t$ al cuadrado. Para $t=4$, $t^2=16$, no $8$.

Tratar una frenada como aceleración positiva

Si el móvil se dirige en el sentido positivo y disminuye su velocidad, la aceleración debe tener signo negativo.

Ejercicios resueltos

1. Velocidad después de acelerar

Una moto lleva $5$ m/s y acelera a $3$ m/s² durante $2$ s.

2. Posición con velocidad inicial

Una pelota se mueve desde $x_0=2$ m con $v_0=4$ m/s y acelera a $1$ m/s² durante $3$ s.

3. Frenada

Un patinador va a $12$ m/s y tiene aceleración $-2$ m/s². Calcula su velocidad a los $4$ s.

Sigue avanzando en el sentido inicial, pero más despacio.

Resumen para estudiar

En MRUA la trayectoria es recta y la aceleración es constante. Usa $v=v_0+at$ para velocidades y $x=x_0+v_0t+\frac12at^2$ para posiciones. En una gráfica $v-t$, la pendiente es la aceleración y el área es el desplazamiento.

Para consolidar la base, repasa el MRU con ejercicios y el método de plantear problemas de Física y Química. Si necesitas practicar con tu temario, puedes consultar las clases particulares de Física.